엔트로피는 물리학과 정보 이론에서 중요한 개념입니다.
1 물리학, 특히 열역학에서, 엔트로피는 시스템의 무질서함이나 혼란스러움을 측정하는 값으로 보입니다. 닫힌 시스템에서 자발적인 변화는 항상 엔트로피를 증가시키며, 이것은 제2법칙으로 알려져 있습니다. 예를 들어, 방 안에 있는 가스 분자들이 모두 방의 한쪽에 모여있다면 그 상태는 낮은 엔트로피 상태라고 할 수 있습니다. 그러나 시간이 지남에 따라 가스 분자들은 자연적으로 방 전체에 고르게 퍼져 나갈 것이고, 이런 상태를 높은 엔트로피 상태라고 부릅니다.
2 정보 이론에서의 엔트로피는 데이터의 불확실성을 측정하는 값입니다. 예를 들어 동전을 던지는 경우와 주사위를 굴리는 경우를 생각해보면 동전던지기의 결과가 주사위 굴리기 결과보다 훨씬 예측하기 쉽습니다(동전은 앞면 혹은 뒷면, 주사위는 1~6까지 여섯 가지 결과). 따라서 주사위 굴리기의 엔트로프가 동전던지기보다 큽니다.
두 분야에서의 엔트로프 개념은 서로 다르게 보일 수 있으나 본질적으로 모두 '불확실성' 혹은 '혼란도'와 관련있습니다.
그럼, 이 두 개념을 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.
1 열역학에서의 엔트로피:
이는 시스템의 특정 상태에 대한 확률적인 정보를 제공합니다. 예를 들어, 한 상자 안에 가스 분자가 있을 때, 모든 분자가 상자의 한쪽에 몰려있는 경우와 분자들이 골고루 퍼져 있는 경우를 생각해봅시다. 전자의 경우 가능한 상태(즉, 각 분자가 위치할 수 있는 공간)는 매우 제한적입니다. 반면 후자의 경우 각 분자가 위치할 수 있는 공간은 많으므로 가능한 상태도 많습니다. 따라서 후자의 엔트로피 값은 전체적으로 더 높아집니다.
2 정보 이론에서의 엔트로피:
이는 데이터나 메시지를 표현하는데 필요한 최소 비트 수를 의미합니다. 예를 들어, 동전을 던지는 것과 주사위를 굴리는 것 중 어느 것이 더 많은 정보(즉, 결과에 대한 불확실성)를 가지고 있을까요? 당연히 결과가 6개인 주사위 쪽이 더 많은 정보를 가지고 있습니다. 따라서 주사위 굴리기의 결과를 나타내기 위해서는 동전던지기보다 많은 비트(즉, '0'과 '1'으로 이루어진 디지털 코드)가 필요하게 됩니다.
역학과 정보 이론에서 사용되는 '엔트로프'라는 용어 모두 시스템 내부 혹은 메시지 내부에 포함된 '불확실성' 혹은 '혼란도'와 관련된 개념입니다.
엔트로피의 개념은 통계 역학, 화학, 물리학, 정보 이론 등 다양한 분야에서 사용되며, 그 의미는 약간씩 달라질 수 있습니다. 하지만 모든 경우에 걸쳐 엔트로피는 '불확실성', '혼란' 또는 '무질서'를 나타내는 척도로 이해할 수 있습니다.
* 통계 역학에서의 엔트로피:
시스템이 취할 수 있는 가능한 상태의 수를 측정합니다. 예를 들어, 상자 안에 여러 개의 공이 있을 때 각 공이 어디에 위치하느냐에 따라 상자 전체 시스템이 취할 수 있는 상태가 결정됩니다. 가능한 모든 위치 조합이 많을수록 시스템의 엔트로피는 높아집니다.
* 화학에서의 엔트로피:
화학 반응에서 시스템의 무질서함을 측정하는 척도입니다. 예를 들어, 가스가 확산되면서 공간 전체에 퍼지게 되면 그 과정에서 가스 분자들은 더 많은 자유도를 얻게 됩니다. 따라서 이런 현상은 확산 과정에서 시스템의 엔트로프가 증가한다고 볼 수 있습니다.
* 정보 이론에서의 엔트로프:
메시지나 데이터 소스에서 생성되는 정보량을 측정하는 척도입니다. 메시지 소스가 생성할 수 있는 메시지 종류가 많아질수록 (즉, 불확실성이 커질수록) 해당 소스에서 생성되는 정보량(역으로 보면 필요한 데이터 저장공간)도 커지게 됩니다.
* 생명과학 및 진화 생물학 에서의 엔트로프:
생명체나 유전자와 같은 복잡한 시스템들 중 일부분들은 자신들만의 내부적인 '역역학적 방법'을 통해 저열역동상태(즉 낮은 에너지와 높은 엔트로피 상태)를 유지하려는 경향이 있습니다. 이런 시스템들은 외부 환경에서 에너지를 흡수하여 내부의 순서와 구조를 유지합니다.
엔트로피는 다양한 학문 분야에서 중요한 개념으로 사용되며, 그 의미와 적용 방식은 각각의 맥락에 따라 달라집니다. 하지만 모든 경우에 걸쳐 엔트로피는 어떤 형태의 '불확실성'이나 '혼란'을 나타내는 척도라고 할 수 있습니다.
엔트로피의 개념은 또한 생물학, 컴퓨터 과학, 경제학 등 다양한 분야에서도 찾아볼 수 있습니다.
1 생물학에서의 엔트로피:
생명체는 열역학 제2법칙에 따라 내부의 엔트로피를 최소화하려는 경향이 있습니다. 이는 생명체가 에너지를 효율적으로 사용하고, 복잡한 구조와 순서를 유지하기 위함입니다. 예를 들어, DNA나 단백질과 같은 생명체의 기본 구성 요소들은 특정한 순서와 구조를 가지며, 이러한 순서와 구조는 에너지 소비 없이는 임의적으로 변경되거나 혼란스러워질 수 없습니다.
2 컴퓨터 과학에서의 엔트로피:
컴퓨터 과학에서 엔트로피는 주로 데이터 압축이나 정보 보안과 관련된 문제에 사용됩니다. 데이터 압축 알고리즘은 원래 데이터에 포함된 '불확실성'을 최대한 줄여 (즉, 엔트로픽을 낮춰) 데이터를 효육적으로 저장하거나 전송하는 것을 목적으로 합니다. 반면 정보 보안에서는 높은 엔트로파가 필요합니다. 예를 들어 패스워드나 암호화 키 등은 가능한 많은 불확실성 (즉, 높은 엔트로파)을 가질수록 외부 공격자가 예측하기 어렵기 때문입니다.
3 경제학에서의 엔트로프:
경제 시스템 내에서도 '무질서' 혹은 '혼란'을 측정하는 도구로써 엔트로파 개념이 사용될 수 있습니다. 예를 들어 금융 시장에서 자산 가격 변동성이 크다면 그 시장의 '역동성' (즉, 불확실성 혹은 혼란도)가 크다고 할 수 있으며 이런 상태를 높은 엔트로파 상태라고 할 수 있습니다.
엔트로피는 다양한 분야에서 '불확실성'이나 '혼란도'를 측정하는 기본적인 도구로 사용됩니다. 각 분야에서의 구체적인 의미와 사용 방법은 그 분야의 특성과 맥락에 따라 달라지지만, 모든 경우에 걸쳐 엔트로피는 어떤 시스템의 '상태'나 '정보'에 대한 근본적인 이해를 가능하게 해줍니다.
엔트로피는 또한 수학, 특히 확률 이론과 관련된 분야에서도 중요한 개념입니다.
* 확률 이론에서의 엔트로피:
확률 이론에서 엔트로피는 확률 분포의 불확실성을 측정하는 척도입니다. 예를 들어, 동일한 확률로 일어날 수 있는 사건들이 많은 경우(즉, 사건들이 골고루 퍼져 있는 경우) 엔트로피는 크게 됩니다. 반면에 어떤 특정 사건만이 발생할 확률이 큰 경우(즉, 모든 것이 그 사건에 집중되어 있는 경우) 엔트로피는 작아집니다.
* 그래프 이론에서의 엔트로피:
그래프 이론에서도 역시 '불확실성'을 측정하는 도구로써 엔트로파 개념을 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 네트워크 상의 노드들 간 연결 패턴에 따라 네트워크 전체의 '복잡성' 혹은 '무질서도'를 측정하는 데에 엔트로파를 사용할 수 있습니다.
* 기계 학습 및 데이터 마이닝에서의 엔트로프:
기계 학습 알고리즘 중 하나인 의사결정 나무(decision tree) 알고리즘은 데이터 집합을 여러 하위 집합으로 분류하는 규칙을 찾아내는 과정에서 '역역학적 지니 불순도(Gini impurity)' 혹은 '정보 이득(information gain)'과 같은 척도를 사용합니다. 이런 척도들은 본질적으로 주어진 데이터 집합의 '혼란도' 혹은 '불확실성'을 측정하며, 그 원리는 정보 이론적인 접근 방식과 많이 닮아 있습니다.
따라서 여기서 볼 수 있듯이, 다양한 학문 분야가 서로 다른 방식으로 복잡성과 불확실성을 다루는 방법을 찾아내고 있으며, 이런 과정에서 엔트로피라는 개념이 중요한 도구로 사용되고 있습니다.